Derivadas(parte 1-velocidade instantânea)

Para que possamos começar este conceito,vamos sair um pouco da matemática e ir para a física.Isso significa que vamos falar sobre velocidade.

 A velocidade média:
Vamos supor um caminhão que percorre uma certa distância ΔS em um certo tempo Δt.Dessa maneira,temos que a velocidade média é vm=ΔS/Δt.
Também podemos escrever isso como
 
vm=posição final - posição inicial  (ou ΔS)
       ---------------------------------------------------
                                Δt


Só que a posição s do caminhão depende do tempo,ou seja,aquela está em função deste.
Em termos matemáticos, temos que s=s(t).

Só que Δt=t1-t0(instante 1-instante 0),sendo que t1 é um instante depois de t0.

Observe as fotos abaixo(clique sobre elas para vê-las melhor ou "aperte-as" se estiver no celular ou tablet).

Onde v(t0) é a velocidade do caminhão no instante t0.
Como sugerem as contas e a nossa intenção,esse tipo de velocidade é o que chamamos de velocidade instantânea  de um corpo.Como veremos depois,isso é justamente o que chamamos de derivada ,ou seja,a variação instantânea de uma grandeza(como a posição) em relação a outra grandeza(no caso,o tempo). Foi exatamente esse o conceito desenvolvido por Newton e Leibniz(não necessariamente em trabalho conjunto) há mais de 300 anos.

Continuaremos em outro post falando sobre as derivadas,só que em termos de funções.
(Gráfico de uma função f(x) e a reta tangente a esse gráfico).


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Um forte abraço no seu coração e que Deus o abençoe.
:)