Técnicas de derivação para funções exponenciais e propriedades das derivadas

Na prática,não usamos a definição de derivada para calculá-las,pois seria muito trabalhoso e demorado para fazer isso.Para isso,temos as técnicas de derivação,que são fórmulas para derivar funções de acordo com o seu tipo:

1) Funções exponenciais do tipo f(x) = x^{n
       Derivada(f ' (x) ou dy/dx):n} x<sup>n-1

     Exemplo: f(x)=</sup>  x^{5
       f ' (x)= 5} x⁴

2)Exponenciais multiplicadas por um número real α,como f(x)= αxⁿ         
    Derivada(f' (x) ou dy/dx): αn x<sup>n-1

     Exemplo: f(x)=10</sup>x^{4
   
   f '(x)= (10)(4)} x^{3
   f ' (x)= 40}x³ 

3)Funções constantes,do tipo f(x)=c(c é um número real qualquer)

     Derivada(f'(x) ou dy/dx) é sempre ZERO.

      Exemplo:f(x)=8
      f ' (x) = 0

Propriedades das derivadas:
Supondo duas funções, f(x) e g(x),temos:

1) {f(x)+g(x)}' = f ' (x) + g ' (x)
2) {f(x)- g(x)}' = f ' (x) - g '(x)
3) {f(x)g(x)}' = f ' (x)g(x) + f(x)g'(x)            (Não é o produto das derivadas!)      

4) {f(x)/g(x)}'= f ' (x)g(x) + f(x)g ' (x)         
                                 g²(x)


As propriedades 1 e 2 são válidas também para mais de 2 funções(são muito usadas em funções polinomiais,como 3x²+2x+5=f(x),que nada mais são que uma soma(ou subtração) de funções exponenciais e constantes!)

Exemplos das propriedades e derivadas de outros tipos de funções em um próximo post sobre isso.

Enquanto isso,deixo alguns exercícios para resolver:

Calcule a derivada de cada função abaixo:

1) f(x)= 9x⁶

2)A função que é resultado da multiplicação entre f(x)=2x²+3x e g(x)=9x+6

3)f(x)= 10x³+8x²+3x+5  

4) A função que é a divisão entre as duas funções do número 2(f(x)/g(x) )

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Um forte abraço no seu coração e que Deus o abençoe.
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